Significado
Hacer enfadar a alguien hasta tal punto que pierda la paciencia, salga de sí, y se comporte de forma anormal.
Ejemplo
Siento haberte gritado tanto, pero es que hay veces en que tu chulería y tu falta de respeto me sacan de mis casillas.
Origen
A buen seguro, la locución alude a algún juego de mesa con casillas, es decir, con espacios para las fichas de cada jugador.
Puede referirse al ajedrez, a las damas o un juego similar a estas, llamado tablas reales, en todos estos juegos, un jugador que llega a una casilla ocupada por otra ficha puede echarla del juego, o sea, sacarla de su casilla.