Significado
Apenas iniciada alguna acción.
Ejemplo
Es una película muy curiosa, porque a las primeras de cambio te enteras de quién es el asesino.
Origen
No sería nada extraño que la expresión tuviera origen en ciertos juegos de cartas, donde se llamaba primeras a las bazas seguidas que ganaba un jugador al comienzo de la partida.
Las primeras de cambio eran las bazas que se cambiaban, es decir, las que se ganaban alternativamente al principio del juego. Por eso el significado de la locución.