Significado
No tener sentido. Ser incomprensible.
Ejemplo
Así que os queréis ir de vacaciones a Sevilla en agosto… Eso no tiene ni pies ni cabeza.
Origen
Cabeza vale por «origen o causa», pies vale por «fin, consecuencia». Algo que no tiene explicación ni por delante (cabeza) ni por detrás (pies) puede ser justamente calificado de absurdo.