Significado
Saber algo de memoria. Conocer algo perfectamente.
Ejemplo
En la escuela nos enseñaron la lista de los reyes godos y yo todavía me la sé al dedillo.
Origen
Seguramente la locución al dedillo hace referencia al gesto que se hace moviendo todos los dedos de una mano y que sirve para indicar que algo se sabe o es necesario saberlo perfectamente.