Significado
Echar a una persona de un lugar o apartarla del trato.
Muchas veces es una fórmula que se emplea en una discusión para dar a entender que la otra persona no tiene razón y que se quiere cerrar la polémica.
Ejemplo
Me vino con el cuento de que yo había dicho que su novia no me caía bien. Yo le dije que era mentira, pero siguió discutiendo y, al final, lo mandé a freír espárragos.
Origen
Todas estas fórmulas con el verbo mandar son eufemismos para evitar expresiones como mandar a tomar por el culo o mandar a la mierda.
Lógicamente, se ordena a la persona incómoda que haga una actividad imposible, que le ocupe mucho tiempo, como es freír espárragos, o monas, que ya sabemos que en lengua coloquial es símbolo de estulticia y pocas luces.
En el caso de los churros, es el verbo freír el que provoca la más que lógica unión.