Significado
No tomar, interesadamente, posición clara por una idea u opinión. Estar de acuerdo con alguien o algo y también con la persona o cosa contraria.
Origen
Pese a que la expresión pudiera conducirnos a pensar en el juego del billar, la palabra banda hay que entenderla aquí en su acepción de «bando, partido o facción».
La palabra jugar aporta la idea de poca seriedad en el comportamiento de quien así actúa.
Ejemplo
Tú dices que estás de acuerdo conmigo, después cuentas por ahí que nunca tengo razón. ¿Por qué juegas a dos bandas?