Significado
La expresión es más larga, aunque se suele usar solamente la primera parte: hablando del rey de Roma, por la puerta asoma. Se utiliza cuando llega una persona de la que en ese momento se está hablando.
Origen
Antiguamente se decía en hablando del ruin de Roma, luego asoma. Posteriormente, por deformación popular, el ruin se hizo rey.
Una persona ruin es alguien de mal comportamiento o trato, una de esas personas que suelen aparecer cuando menos se esperan. Roma parece ser más una necesidad de rima que otra cosa.